三隅 倫 巨乳
“你们好！我很沸腾能来到这里为环球进行陈诉。”初次在复旦大学作演讲的数学家、菲尔茨奖得主安德烈·奥昆科夫（Andrei Okounkov），以华文算作开场白亲切致意，激起现场听众的激烈掌声。
“华文是一门很复杂的话语，对我而言充满挑战，就像数学对许多东谈主而言充满挑战一样。”翌日将迎来55岁寿辰的奥昆科夫正在勤勉学习华文，他但愿告诉环球，数学的妍丽无与伦比，即使这份妍丽随机没那么容易领路。
7月25日上昼，第七期“浦江科学各人讲坛”在复旦大学相辉堂举行，奥昆科夫栽植以“示意论的泉源与硕果”为题共享了他在数学限度的特有观点。
算作现代最隆起的数学家之一，奥昆科夫处理了多个蹙迫猜度和要紧问题，在示意论、代数几何、能源系统、组合学、概率论、弦表面、统计力学等多个限度作念出了奠基性的服务效果，并以将概率论、示意论和代数几何互相筹商的服务荣获2006年菲尔茨奖。
上海市政协副主席吴信宝出席讲坛并为安德烈·奥昆科夫栽植颁发“主讲科学家”顾忌文凭，复旦大学校长、中国科学院院士金力主握讲坛并致辞。上海市政协、上海市政协科教委、市科技党委、市科委、市教委、市科协等单元认真东谈主，上海市各高校、中学师生及科研东谈主员代表出席步履。
从对称性登程，回顾示意论源流
示意论的泉源是什么？不妨先望望这些充满对称的图形：正多面体、晶体结构，还有多样妍丽繁复的饰品斑纹。
“东谈主类可爱对称，恰是对称想维激励了示意论的出身。”奥昆科夫将时辰轴拉回古希腊期间。那时的东谈主们并不睬解对称背后的数学含义，只是朴素地将其和“火”、“气”、“水”、“土”和“以太”等玄机的“基本元素”筹商起来。
数学中的对称性有两大分类——破碎对称性和连结对称性，其本色差异在于是否不错存在细小的扰动。比如奥昆科夫展示的毕加索画作《舞会上的杂技演员》中，杂技演员眼下的球体经过细小的扰动就不错到达新的均衡位置，而不雅众身下的立方体仅有6个均衡位置。
“当咱们看到一个答应，不应只是想考这个答应，而应想考其背后的一般规章。这需要一种正确的、系统性的敷陈格式。”奥昆科夫说，数学家们即是用详细符号给出了对以上答应的敷陈格式——详细代数中“群”的宗旨。
群是数学商讨的基本对象之一，轻便来说，它是一个带有“乘法”作用的蚁集，这么一个详细宗旨不错很好地刻画“对称”这一答应。“咱们不错用对称变换的整体——对称变换群来刻画商讨对象的对称性。”
奥昆科夫用SO(3)（即三维空间的旋滚动换群）为例，形象解释了这么一个详细的群何如具体和一个半径为π的实心球体中的点对应起来，并通过将球壳的对径点粘合，将SO(3)和三维射影空间等同起来。
他以为，不同的对象可能领有相似的对称群，比如正十二面体和正二十面体，因此咱们应该商讨群在具体对象上的“推崇体式”，示意论即是商讨这种“推崇体式”的数学。示意论的中枢是，不仅谈判咱们商讨的对象，还应该进一步谈判该对象所在的欧式空间，如正多面体所在的三维空间和正多边形所在的二维平面，将商讨对象上的变换延长到整个这个词空间上，这一般也被称为群作用在整个这个词空间上。
奥昆科夫进一步解释，线性作用在整个的作用中饰演着畸形变装，这种将代数结构中的元素示意为欧式空间上的线性变换的格式，就叫作念示意论。
“群只是一种内在结构，示意才是果然起作用的场所，而线性示意的畸形之处在于，它不错被解析成一些基本结构——不可约示意。”在他看来，通过商讨不可约示意，群的代数结构与其在践诺宇宙的作用之间搭起了一座换取的桥梁。
搭建详细表面与践诺宇宙间的桥梁
与数学界许多更为陈腐的限度比较，20世纪后半叶兴起的示意论称得上一个相对年青的想法，当下更所以日眉月异的速率发展，并与其他学科呈现交叉交融趋势。
算作示意论限度的领军东谈主物，奥昆科夫以为示意论现在在表面物理、计数几多么商讨限度展现出了终点蹙迫的价值，这一详细的数学表面在践诺宇宙的商讨中也阐扬着越来越蹙迫的作用。
奥昆科夫先容了一类蹙迫的群——Weyl群，这亦然示意论与物理学交融的蹙迫案例。比较一般包含对称、旋转、反射和滑反射等变换的对成群，Weyl群是仅由反射构成的有限群。
通过展示17张猫咪图案壁纸，奥昆科夫解释了Wyel群的生分性：“这是将猫咪图案通过对称变换获得的相等漂亮的17张像片，关联词其中独一4张像片，它的对称群仅由反射构成。”
而通过六边形结构雪花的例子，他解释了Weyl群在示意晶体群结构及量子色能源学等限度的蹙迫作用。在此基础上，他进一步先容了仿射Kac‐Moody群——由反射生成的无穷晶体群，不错用来刻画物理上有无穷维解放度的量子系统，这一蹙迫特质让其在量子场论等物理商讨限度有着蹙迫诈骗。
在示意论何如对应践诺宇宙的问题上，奥昆科夫使用SO(3)的示意刻画氢原子结构这一案例为听众解释示意论搭建由详细宇宙到践诺宇宙桥梁的历程。
数学家们发现，SO(3)的不可约示意不错和物理上电子轨谈对应起来。通过把商讨对象解析成不可约示意，示意论在量子力学、偏微分方程、数论等多个蹙迫限度阐扬了蹙迫的作用。
“示意论与其他学科的集合是一个蹙迫商讨想法。把这些数学表面诈骗到具体问题的处理中是很非凡想的，这也意味着咱们对子系表面的领路达到了新的高度。”奥昆科夫确信，示意论对物理和化学等学科的作用仍有许多尚待挖掘。
关注AI同期不行健忘经典表面
频年来，奥托科夫与中国数学界有着经常交流与互助，2023年11月他当选为中国科学院外籍院士。奥托科夫曾屡次造访我国高校，与国内优秀年青学者濒临面交谈。本年，他成为上海数学与交叉学科商讨院（SIMIS）拜访学者。
与许遍及学商讨者的成长阅历不同，奥昆科夫年青时首先涉足的是经济学限度，此后才转向了数学表面商讨。
濒临听众发问，他转头了过去的心路历程：“许多商讨者王人会对我方所属的学科有一种一又友般的亲近感。我那时也相等可爱经济学，经济学本人即是充满数学器用的学科，但我最终发现我方最青睐的一经数学表面商讨，事实也讲解这是最妥当我的专科想法。”
“算作商讨东谈主员，你不错合适挑战我方，但归根结底你一经要找到你妥当的商讨限度，而不是将就我方学习不可爱的东西。”他强调。
奥昆科夫被以为一个涉猎浅近的数学家。他的服务很难归类，因为他触及到如斯多的限度，但有两个彰着的主题，即是使用当场性的宗旨和示意论中的经典想想。
“从个东谈主管事活命来说，我可能在处理某一个问题的手艺会联动许多其他学科，而咱们会发现，最终处理这些问题的归因王人来自首先的那几个问题。”他坦言。
因此，给以年青学子冷漠时，奥昆科夫老是反复说起“打好基础”。他以为，信息爆炸的期间，许多年青东谈主在学习前沿常识方面展现出超凡关爱，这少量值得细则。但他但愿环球在学习新兴效果时，也不要健忘那些优秀的学术经典和传统，不要健忘从数学学科悠久的历史长河中吸收力量。
正如当下，东谈主工智能发展繁荣兴旺，奥昆科夫以为，东谈主工智能是数学商讨的有劲器用，不错在东谈主工智能建模、大样本量忖度等方面大大裁减数学家的服务使命，但从另一个角度而言，东谈主工智能并不行全王人取代数学商讨者本东谈主的服务，尤其是在精准性等贪图上，其推崇仍有不及。
“咱们既不行固守传统，也不行一味追求AI的发展。”在奥昆科夫看来，传统忖度步调与最新的东谈主工智能商讨步调不错在数学表面商讨中庸谐共存，这需要咱们用好数学传统的同期，实时吸纳东谈主工智能最新诈骗。
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